¿Cómo difiere la covarianza de la correlación?

La covarianza mide la dirección de la relación y se expresa en las unidades de las variables multiplicadas. La correlación (r) estandariza la covarianza dividiendo por el producto de las desviaciones estándar, dando una medida adimensional entre -1 y +1. La correlación es más fácil de interpretar, mientras que la covarianza preserva la información de escala.

¿Puede la covarianza ser negativa?

¡Sí! La covarianza negativa indica una relación inversa - cuando una variable aumenta, la otra tiende a disminuir. La covarianza positiva significa que las variables se mueven juntas. La covarianza cero sugiere que no hay relación lineal, pero no descarta relaciones no lineales.

¿Por qué es importante la covarianza en finanzas?

La covarianza es crucial para la gestión de portafolios. La varianza del portafolio depende tanto de las varianzas individuales de los activos como de las covarianzas entre todos los pares de activos. La baja o negativa covarianza entre activos proporciona beneficios de diversificación, reduciendo el riesgo general del portafolio.

¿Cómo interpreto la magnitud de la covarianza?

A diferencia de la correlación, la covarianza no tiene límites fijos - su magnitud depende de las unidades y escala de tus variables. Una covarianza de 100 podría ser grande para un conjunto de datos y pequeña para otro. Usa la correlación (r) para comparación estandarizada, o compara covarianzas solo cuando las variables tengan las mismas unidades.

Estadística

Calculadora de Covarianza

Calcula la covarianza muestral y poblacional entre dos variables. Encuentra el coeficiente de correlación, determina la fuerza y dirección de la relación, con gráficos de dispersión y cálculos paso a paso.

Valores X

Valores Y

Tipo de Covarianza

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Calculadora de Covarianza - Covarianza Muestral y Poblacional

Calcula la covarianza para medir cómo dos variables cambian juntas. Calcula tanto la covarianza muestral (para inferencia estadística) como la covarianza poblacional, junto con el coeficiente de correlación, medias, desviaciones estándar y cálculos detallados paso a paso con visualización de gráfico de dispersión.

¿Qué es la Covarianza?

La covarianza es una medida de la variabilidad conjunta de dos variables aleatorias. Indica si dos variables tienden a moverse en la misma dirección (covarianza positiva), direcciones opuestas (covarianza negativa) o son independientes (covarianza cero). A diferencia de la correlación, la covarianza no está estandarizada y su magnitud depende de las unidades de las variables, lo que dificulta su interpretación directa pero es útil para cálculos matemáticos.

Fórmula de Covarianza Muestral

Cov(X,Y) = Σ(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ) / (n - 1)

Cómo Usar Esta Calculadora

Aplicaciones de la Covarianza

Gestión de Portafolios

Calcula la covarianza entre rendimientos de activos para construir portafolios diversificados y minimizar el riesgo a través de la asignación de activos.

Análisis Económico

Analiza relaciones entre indicadores económicos como crecimiento del PIB y tasas de desempleo, inflación y tasas de interés.

Investigación Científica

Mide cómo varían juntas las variables experimentales en estudios de ciencias biológicas, físicas y sociales.

Aprendizaje Automático

Usado en Análisis de Componentes Principales (PCA), selección de características y distribuciones gaussianas multivariadas.

Preguntas Frecuentes

La covarianza poblacional divide por N (total de observaciones), mientras que la covarianza muestral divide por n-1 (corrección de Bessel). Usa la covarianza muestral cuando trabajes con un subconjunto de datos para obtener una estimación insesgada de la verdadera covarianza poblacional. La covarianza poblacional se usa cuando tienes datos de toda la población.