Calcula la forma escalonada reducida por filas (RREF) de cualquier matriz con eliminación de Gauss-Jordan paso a paso. Soporta matrices aumentadas de 2×2 a 4×5.
Ingresa enteros, decimales o fracciones (ej. 1/2)
Columna sombreada = constantes (vector b)
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La Forma Escalonada Reducida por Filas (RREF) de una matriz se calcula usando eliminación de Gauss-Jordan. Identifica la columna no nula más a la izquierda, lleva una entrada no cero al pivote, escálala a 1 y elimina todas las demás entradas en esa columna. Nuestra calculadora maneja enteros, decimales y fracciones automáticamente.
La RREF es una forma estándar de una matriz usada en álgebra lineal para resolver sistemas de ecuaciones, encontrar el rango y determinar espacios nulos. Una matriz está en RREF cuando: (1) cada fila no nula tiene un 1 líder (pivote), (2) cada columna pivote tiene ceros en todas las demás filas, (3) los pivotes se mueven estrictamente hacia la derecha al bajar, y (4) las filas de ceros están al fondo.
Tipos de Operaciones de Fila
Nuestra calculadora usa aritmética racional exacta internamente, por lo que resultados como 1/3 o 2/7 se muestran con precisión sin errores de redondeo.
Cada intercambio de filas, escalado y eliminación se muestra para que puedas seguir el proceso o verificar tu propio trabajo.
La calculadora identifica automáticamente si el sistema tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.
Alterna entre Forma Escalonada por Filas (REF) y Forma Escalonada Reducida (RREF) según lo que requiera tu curso o libro de texto.
RREF es el método estándar para resolver sistemas con 2, 3 o más ecuaciones. Aumenta la matriz de coeficientes con la columna de constantes y calcula RREF para leer la solución directamente.
El rango de una matriz es el número de filas no nulas en su forma escalonada. Esto es fundamental para determinar si un sistema es consistente y si las soluciones son únicas.
Las columnas sin pivote corresponden a variables libres. Usa RREF para identificar estas columnas y parametrizar el espacio nulo de una matriz.
Coloca tus vectores como filas o columnas y reduce. Si todas las filas son no nulas en el resultado, los vectores son linealmente independientes. Una fila de ceros señala dependencia.
La REF requiere que cada fila no nula tenga una entrada líder (pivote) a la derecha del pivote de la fila anterior y que las filas de ceros estén al fondo. La RREF además requiere que cada pivote sea 1 y sea la única entrada no nula en su columna. La RREF es única para cualquier matriz dada; la REF no lo es.
Sí. Ingresa fracciones en el formato 1/2, -3/4, etc. La calculadora usa aritmética racional exacta durante todo el proceso de eliminación, por lo que los resultados también se mostrarán como fracciones sin redondeo.
Después de la reducción, busca una fila donde todas las entradas de coeficientes sean cero pero la columna de constantes (última columna en una matriz aumentada) sea no cero — por ejemplo [0 0 0 | 5]. Esto representa la ecuación 0 = 5, que es una contradicción. El sistema no tiene solución.
El rango de una matriz es el número de filas pivote (filas no nulas) en su forma escalonada. Indica la dimensión del espacio columna y fila. Para una matriz de coeficientes m×n con n incógnitas, rango = n significa solución única, rango < n significa variables libres (infinitas soluciones), y una inconsistencia aumentada significa ninguna solución.
Las columnas pivote son las columnas que contienen un 1 líder (pivote) en la RREF. Corresponden a las variables básicas del sistema. Las columnas no pivote corresponden a variables libres. El número de columnas pivote es igual al rango de la matriz.