Calcula un intervalo de confianza para una media o proporción. Introduce tus datos de muestra y el nivel de confianza para ver el intervalo y el margen.
Elige un escenario y luego introduce tus propios datos de muestra.
Usa z para una desviación poblacional conocida o una proporción, y la distribución t (gl = n − 1) para una media con desviación desconocida. Un intervalo del 95 % significa que el 95 % de tales intervalos captan el valor real, no que haya un 95 % de probabilidad para este intervalo concreto.
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Un intervalo de confianza es un rango de valores, construido a partir de tus datos de muestra, que probablemente contiene el valor real de la población — una media o una proporción. En lugar de informar una sola estimación (como una media de 72), un intervalo de confianza informa un rango (como de 68 a 76) junto con el grado de confianza, normalmente del 95 %. Esta calculadora construye el intervalo por ti: elige si estás estimando una media o una proporción, introduce tus datos de muestra y el nivel de confianza, y obtendrás el intervalo, el margen de error, el error estándar y el valor crítico (z o t) usado. Maneja tanto el intervalo z (muestras grandes o desviación estándar poblacional conocida) como el intervalo t (muestras pequeñas con desviación desconocida), así que tu resultado es correcto en ambos casos.
Un intervalo de confianza es la estimación puntual más o menos un margen de error, donde el margen es igual a un valor crítico por el error estándar. Para una media cuando se conoce la desviación estándar de la población, usa el intervalo z: x̄ ± z·(σ/√n), con z = 1,645 para 90 %, 1,96 para 95 % y 2,576 para 99 %. Cuando la desviación es desconocida —el caso habitual— usa el intervalo t: x̄ ± t·(s/√n), donde t proviene de la distribución t con gl = n − 1 grados de libertad y es algo mayor que z en muestras pequeñas. Para una proporción, usa p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), donde p̂ = x/n. Por ejemplo, con x̄ = 72, σ = 12 y n = 36 al 95 % de confianza: el error estándar es 12/√36 = 2, el margen de error es 1,96 × 2 = 3,92 y el intervalo es de 68,08 a 75,92. Una muestra más grande o un nivel de confianza más bajo producen un intervalo más estrecho y preciso.
Fórmulas del Intervalo de Confianza
Expresa el resultado de un sondeo como un rango, p. ej. 52 % ± 3 %, con un nivel de confianza.
Informa una estimación con su intervalo de confianza en un artículo o disertación.
Construye un intervalo t correcto cuando tu muestra es menor de 30 y σ es desconocida.
Pon un intervalo de confianza alrededor de una tasa de conversión para juzgar un resultado.
Estima la media de un proceso o una tasa de defectos dentro de un rango de confianza.
Verifica un problema de estadística con todo el desarrollo paso a paso.
Construye un intervalo para un promedio o un porcentaje a partir de tus datos de muestra.
Usa la distribución t en muestras pequeñas automáticamente, así el intervalo es válido.
Devuelve el intervalo, el margen de error, el error estándar y el valor crítico exacto usado.
Una tabla de sensibilidad muestra cómo se ensancha el intervalo al 90 %, 95 % y 99 %.
Muestra la fórmula y cada paso, fácil para aprender o revisar tareas.
Sin registro — el método estadístico estándar, hecho por ti.
Un intervalo de confianza es un rango de valores plausibles para un parámetro poblacional desconocido (una media o proporción), calculado a partir de datos de muestra. Se informa con un nivel de confianza —normalmente del 95 %— que describe con qué frecuencia tales intervalos captan el valor real a lo largo de muchas muestras.
Toma tu estimación puntual y suma y resta un margen de error igual al valor crítico por el error estándar. Para una media con σ conocida: x̄ ± 1,96·(σ/√n). Si σ es desconocida, usa el valor t para gl = n−1 en lugar de 1,96. Para una proporción: p̂ ± 1,96·√(p̂(1−p̂)/n).
Usa z cuando estimas una proporción, o cuando estimas una media y se conoce la desviación estándar de la población (o tu muestra es grande). Usa la distribución t cuando estimas una media y la desviación es desconocida —el caso típico—, especialmente con muestras pequeñas. Esta calculadora elige la correcta según tus datos.
El margen de error es la parte ± del intervalo — el valor crítico multiplicado por el error estándar. Determina el ancho del intervalo: un resultado del 60 % con un margen de ±5 % da un intervalo del 55 % al 65 %. Las muestras más grandes reducen el margen de error.
Divide los éxitos entre el tamaño de la muestra para obtener p̂, luego usa p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n). Por ejemplo, 520 de 1.000 da p̂ = 0,52, un error estándar de unos 0,0158 y un intervalo del 95 % de aproximadamente 48,9 % a 55,1 %.
Las muestras más grandes producen intervalos más estrechos (más precisos), porque el error estándar disminuye con la raíz cuadrada de n. Para reducir a la mitad el margen de error necesitas unas cuatro veces el tamaño de muestra. Las muestras pequeñas dan intervalos más anchos y además usan valores t mayores.
Significa que si repitieras el muestreo muchas veces y construyeras un intervalo cada vez, alrededor del 95 % de esos intervalos contendrían el valor real. No significa que haya un 95 % de probabilidad de que este intervalo concreto lo contenga — el valor real es fijo, lo que varía es el intervalo.
El nivel de confianza (p. ej. 95 %) es la tasa de acierto a largo plazo del método; el intervalo de confianza es el rango real que obtienes para tus datos (p. ej. de 68 a 76). Un nivel de confianza más alto produce un intervalo más ancho para la misma muestra.