Calculadora de derivadas de funciones con soluciones paso a paso. Aprende reglas de potencias, producto, cociente y regla de la cadena.
Usa + - * / ^ y funciones: sin, cos, tan, ln, log, sqrt, e^x. Ejemplo: x^2 + sin(x)
Opcionalmente obtén el valor numérico de la derivada en un punto.
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Encuentra derivadas de cualquier función con nuestra calculadora gratuita. Obtén soluciones detalladas paso a paso mostrando qué reglas de diferenciación aplicar. Perfecto para estudiantes de cálculo aprendiendo derivadas, ayuda con tareas y preparación de exámenes.
Una derivada mide la tasa instantánea de cambio de una función. Escrita como f'(x) o dy/dx, representa la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función en cualquier punto. Las derivadas son fundamentales en cálculo, usadas en física para velocidad y aceleración, en economía para análisis marginal, y en toda la ciencia e ingeniería.
Notación de Derivada
Calcula velocidad desde posición, aceleración desde velocidad, o costo marginal desde costo total.
Encuentra valores máximos y mínimos igualando la derivada a cero.
Determina dónde las funciones crecen, decrecen y tienen puntos de inflexión.
Modela movimiento, circuitos eléctricos, transferencia de calor e innumerables fenómenos físicos.
Ve exactamente qué reglas se aplican en cada paso del proceso de diferenciación.
Domina las reglas de potencias, producto, cociente y cadena a través de ejemplos trabajados.
Practica con polinomios, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
La regla de la potencia establece que d/dx[x^n] = n·x^(n-1). Multiplica por el exponente y reduce el exponente en 1. Por ejemplo, d/dx[x³] = 3x². Esto funciona para cualquier exponente real, incluyendo potencias negativas y fraccionarias.
La regla de la cadena se usa para funciones compuestas: d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x). Deriva la función externa, mantén la función interna sin cambios, luego multiplica por la derivada de la función interna. Por ejemplo, d/dx[sin(2x)] = cos(2x)·2 = 2cos(2x).
La derivada de sin(x) es cos(x). De manera similar, d/dx[cos(x)] = -sin(x), d/dx[tan(x)] = sec²(x). Estas son derivadas trigonométricas fundamentales que deben memorizarse.
La derivada de e^x es e^x — es la única función que es su propia derivada. Esta propiedad hace que e^x sea esencial en cálculo. Para e^(kx), usa la regla de la cadena: d/dx[e^(kx)] = k·e^(kx).
La derivada de ln(x) es 1/x. Para ln(f(x)), usa la regla de la cadena: d/dx[ln(f(x))] = f'(x)/f(x). Por ejemplo, d/dx[ln(x²)] = 2x/x² = 2/x.
Usa la regla del producto para f(x)·g(x): (fg)' = f'g + fg'. Usa la regla del cociente para f(x)/g(x): (f/g)' = (f'g - fg')/g². La regla del cociente puede recordarse como 'abajo por derivada de arriba menos arriba por derivada de abajo sobre abajo al cuadrado.'