Calcula integrales definidas e indefinidas con soluciones paso a paso. Cubre regla de la potencia, sustitución e integración por partes. Herramienta gratuita en línea.
Tipo de Integración
Ejemplos Rápidos
Reglas de Integración Comunes
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Una integral es la operación inversa de la diferenciación. Dada una función f(x), su integral indefinida F(x) satisface F'(x) = f(x). Una integral definida ∫[a,b] f(x) dx calcula el área neta con signo bajo la curva de x=a a x=b. Esta calculadora admite integrales indefinidas (antiderivadas generales) y definidas (valores numéricos), con soluciones paso a paso para más de 20 patrones de funciones.
La integración es una de las dos operaciones centrales del cálculo. La integral indefinida ∫ f(x) dx = F(x) + C encuentra una función cuya derivada es igual a f(x), llamada antiderivada. La constante C representa una familia de soluciones. La integral definida ∫[a,b] f(x) dx se evalúa como un número — el área neta con signo entre la curva y el eje x sobre el intervalo [a, b].
Teorema Fundamental del Cálculo
∫[a,b] f(x) dx = F(b) − F(a)Observa exactamente qué regla se aplica — regla de la potencia, regla trigonométrica, integración por partes — y cómo se deriva cada paso.
Cambia entre integrales indefinidas (antiderivadas con + C) y definidas con límites numéricos para obtener un valor de área exacto.
Cuando ninguna regla simbólica coincide, la calculadora usa la Regla de Simpson con 1000 intervalos para aproximar integrales definidas con alta precisión.
Una práctica tabla de referencia con 10 fórmulas de integrales comunes siempre es visible, para que puedas entender los patrones y aplicarlos a problemas similares.
Calcula el área exacta encerrada por una función y el eje x. Usada en física para el desplazamiento a partir de la velocidad, y en economía para el excedente del consumidor.
Integra la velocidad para obtener la posición, la aceleración para obtener la velocidad, o la fuerza a lo largo de un camino para calcular el trabajo.
Calcula probabilidades a partir de funciones de densidad de probabilidad continuas. La integral de una FDA sobre un intervalo da la probabilidad de que un resultado caiga en ese rango.
Verifica respuestas a problemas de cálculo, aprende reglas de integración con ejemplos resueltos y desarrolla intuición para reconocer qué técnica aplicar.
Una integral indefinida produce una función (la antiderivada) más una constante C. Una integral definida tiene límites y se evalúa como un número — el área neta con signo bajo la curva entre esos límites.
Una antiderivada de f(x) es cualquier función F(x) tal que F'(x) = f(x). Como la derivada de cualquier constante es cero, las antiderivadas no son únicas — forman una familia F(x) + C.
Establece que si F es una antiderivada de f, entonces ∫[a,b] f(x) dx = F(b) − F(a). Evalúa una integral definida encontrando cualquier antiderivada y restando sus valores en los límites.
Admite 22 patrones simbólicos: regla de la constante, potencia (xⁿ), recíproco (1/x), exponenciales (eˣ, e^kx), trigonométricas (sin, cos, tan, sec²), raíz cuadrada, logaritmo natural, arcotangente, arcoseno, hiperbólicas (sinh, cosh), y por partes (x·eˣ, x·sin(x), x·cos(x)).
Para integrales definidas, se recurre automáticamente a la Regla de Simpson con 1.000 subintervalos. Para integrales indefinidas con patrones no reconocidos, se muestra un mensaje de error.
Usa ^ para exponentes: x^2, x^3. Escribe e^x para eˣ. Para trig: sin(x), cos(x), tan(x). Para logaritmos: ln(x). Para raíz cuadrada: sqrt(x). Polinomios: x^2 + 2*x + 1.
Sí. Reconoce: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C, ∫ x·eˣ dx = eˣ(x−1) + C, ∫ x·sin(x) dx = sin(x) − x·cos(x) + C, y ∫ x·cos(x) dx = cos(x) + x·sin(x) + C.