Halla el término n, la suma y la diferencia común de una sucesión aritmética desde el primer término, la diferencia y la cantidad de términos.
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Una sucesión aritmética es una lista de números donde cada término aumenta o disminuye en la misma cantidad — la diferencia común. Esta calculadora halla cualquier término y la suma de una sucesión a partir de tres datos: el primer término, la diferencia común y cuántos términos quieres. Muestra las fórmulas del término n y de la suma con tus números, lista los términos, grafica la progresión y trabaja paso a paso, así que sirve tanto para aprender las fórmulas como para obtener una respuesta rápida.
Una sucesión aritmética (o progresión aritmética) es una sucesión en la que la diferencia entre términos consecutivos es constante. Esa constante es la diferencia común, d. Partiendo del primer término a₁, cada término suma d: a₁, a₁+d, a₁+2d, y así sucesivamente. El término n se halla con aₙ = a₁ + (n − 1)d, y la suma de los primeros n términos es Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ). Cuando d es positiva la sucesión aumenta; cuando d es negativa disminuye; cuando d es cero todos los términos son iguales.
Término n y Suma
Resuelve problemas de término n y suma con todo el procedimiento.
Ve aₙ = a₁ + (n−1)d y Sₙ aplicadas a números reales.
Salta directo al término 500 sin listarlos todos.
Suma una serie aritmética larga en un solo cálculo.
Ingresa un primer término y una diferencia para generar y visualizar la sucesión.
Practica preguntas de progresión aritmética para exámenes de álgebra.
Obtén el término 10, 100 o 1,000 sin escribir toda la sucesión.
Calcula la suma de los primeros n términos en un paso con la fórmula de la serie.
Se muestran la fórmula explícita y la recursiva con tus números, no solo la respuesta.
Un gráfico de línea muestra el patrón lineal constante de la sucesión de un vistazo.
El procedimiento paso a paso facilita verificar respuestas y aprender el método.
El término n es aₙ = a₁ + (n − 1)d, donde a₁ es el primer término, d es la diferencia común y n es el número de término. Por ejemplo, con a₁ = 3 y d = 4, el término 10 es 3 + (10 − 1)×4 = 39.
Usa Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ), o equivalentemente Sₙ = n/2 × [2a₁ + (n − 1)d]. Para la sucesión 3, 7, 11, … la suma de los primeros 10 términos es 10/2 × (3 + 39) = 210.
La diferencia común, d, es la cantidad constante que se suma a cada término para obtener el siguiente. Hállala restando cualquier término del término que le sigue: d = a₂ − a₁. Una d positiva significa que la sucesión aumenta; una d negativa que disminuye.
Aquí a₁ = 3 y d = 4, así que el término 10 es a₁₀ = 3 + (10 − 1)×4 = 3 + 36 = 39. La suma de los primeros 10 términos es 210.
Una sucesión aritmética suma una constante (la diferencia común) cada término, dando un patrón de línea recta. Una sucesión geométrica multiplica por una constante (la razón común) cada término, dando crecimiento o decaimiento exponencial. Esta calculadora maneja el caso aritmético.
Verifica si la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma. Si a₂ − a₁ es igual a a₃ − a₂, igual a a₄ − a₃, y así sucesivamente, la sucesión es aritmética y esa constante es la diferencia común.