Halla el término n, la suma de n términos y la suma infinita de una sucesión geométrica desde el primer término, la razón común y la cantidad.
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Halla el término n, la suma y los términos de una sucesión aritmética.
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Una sucesión geométrica es una lista de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón común. Esta calculadora halla cualquier término, la suma de los primeros n términos y — cuando la sucesión converge — la suma infinita, todo a partir de tres datos: el primer término, la razón común y cuántos términos quieres. Muestra las fórmulas con tus números, lista los términos, grafica la progresión y trabaja paso a paso, así que también sirve como ayuda de estudio.
Una sucesión geométrica (o progresión geométrica) es una sucesión en la que cada término es igual al anterior multiplicado por una constante, la razón común r. Partiendo del primer término a₁, los términos son a₁, a₁r, a₁r², y así sucesivamente. El término n es aₙ = a₁ · r^(n−1), y la suma de los primeros n términos es Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r). Si la razón común está entre −1 y 1, la sucesión se reduce hacia cero y la suma infinita converge a S∞ = a₁/(1 − r); de lo contrario, la serie diverge y no tiene un total finito. A diferencia de una sucesión aritmética, que suma una constante en cada paso, una sucesión geométrica multiplica, produciendo crecimiento o decaimiento exponencial.
Término n, Suma y Suma Infinita
Resuelve problemas de término n, suma y series infinitas con todo el procedimiento.
Ve aₙ = a₁r^(n−1) y las fórmulas de suma aplicadas a números reales.
Halla la suma de una serie convergente como 8 + 4 + 2 + … = 16.
Modela patrones de duplicación, mitad y decaimiento porcentual.
Ve cómo multiplicar (geométrica) difiere de sumar (aritmética) en cada término.
Practica preguntas de progresión geométrica para álgebra y precálculo.
Obtén el término 5, 20 o 100 sin multiplicar por toda la sucesión.
Calcula la suma de los primeros n términos y, cuando converge, la suma infinita S∞.
Ve de inmediato si la serie converge (|r| < 1) o diverge, con el valor cuando lo hace.
Se muestran las fórmulas explícita y recursiva con tus números, no solo la respuesta final.
Un gráfico de línea muestra el patrón exponencial de un vistazo.
El término n es aₙ = a₁ · r^(n−1), donde a₁ es el primer término, r es la razón común y n es el número de término. Por ejemplo, con a₁ = 3 y r = 2, el término 5 es 3 · 2⁴ = 48.
Para los primeros n términos, usa Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r) cuando r ≠ 1. Por ejemplo, 3 + 6 + 12 + 24 + 48 tiene suma 3(1 − 2⁵)/(1 − 2) = 93. Si r = 1, cada término es igual a a₁, así que la suma es simplemente n × a₁.
Una serie geométrica infinita converge solo cuando el valor absoluto de la razón común es menor que 1 (|r| < 1). Entonces la suma infinita es S∞ = a₁/(1 − r). Por ejemplo, 8 + 4 + 2 + 1 + … converge a 8/(1 − 0.5) = 16. Si |r| ≥ 1, la serie diverge y no tiene suma finita.
La razón común, r, es la constante por la que se multiplica cada término para obtener el siguiente. Hállala dividiendo cualquier término entre el anterior: r = a₂/a₁. Una razón mayor que 1 crece, entre 0 y 1 se reduce, y las razones negativas alternan el signo.
Una sucesión aritmética suma una constante (la diferencia común) cada término, dando un patrón de línea recta. Una sucesión geométrica multiplica por una constante (la razón común) cada término, dando crecimiento o decaimiento exponencial. Usa la calculadora de sucesión aritmética para el caso aditivo.
Es geométrica con a₁ = 3 y r = 2, así que el término 5 es a₅ = 3 · 2⁴ = 3 · 16 = 48. La suma de los primeros 5 términos es 93.