Calculadora de Producto Cruz
Calculadora de producto cruz (vectorial) de dos vectores 3D. Halla el vector resultante, magnitud, ángulo y área del paralelogramo paso a paso.
Ejemplos Rápidos
Vector A
Vector B
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Calculadora de Producto Cruz
Calcula el producto cruz de dos vectores 3D al instante. Nuestra calculadora muestra el vector resultante en forma de componentes y notación i,j,k, calcula la magnitud, el ángulo entre vectores y el área del paralelogramo formado por los vectores. Incluye soluciones paso a paso usando el método del determinante.
¿Qué es un Producto Cruz?
El producto cruz (producto vectorial) de dos vectores a y b produce un tercer vector c que es perpendicular a ambos vectores de entrada. A diferencia del producto punto que da un escalar, el producto cruz da un vector. La magnitud del producto cruz es igual al área del paralelogramo formado por los dos vectores, calculada como |a||b|sen(θ) donde θ es el ángulo entre ellos. La dirección del resultado sigue la regla de la mano derecha.
Fórmula del Producto Cruz
a × b = (a₂b₃ - a₃b₂)i - (a₁b₃ - a₃b₁)j + (a₁b₂ - a₂b₁)kCómo Calcular el Producto Cruz
Ingresa los componentes x, y, z del Vector A (Aₓ, Aᵧ, Aᵤ)
Ingresa los componentes x, y, z del Vector B (Bₓ, Bᵧ, Bᵤ)
Ve el resultado del producto cruz en notación de componentes e i,j,k
Revisa la magnitud y el ángulo entre tus vectores
Usa el botón de intercambio para ver a × b vs b × a (demuestra la propiedad anti-conmutativa)
Aplicaciones del Producto Cruz
Cálculo de Torque
Calcula la fuerza rotacional como τ = r × F, donde r es el vector de posición y F es la fuerza aplicada.
Fuerza Magnética
Encuentra la fuerza sobre una partícula cargada como F = qv × B en problemas de física electromagnética.
Vectores Normales de Superficie
Calcula vectores perpendiculares a superficies para gráficos 3D, iluminación y renderizado.
Área del Paralelogramo
La magnitud |a × b| da el área del paralelogramo formado por los vectores a y b.
Momento Angular
Calcula el momento angular L = r × p en problemas de mecánica clásica.
Ecuaciones de Plano
Encuentra el vector normal a un plano definido por dos vectores de dirección.
Por Qué Usar Esta Calculadora
Evita Errores de Cálculo
Los cálculos del producto cruz involucran múltiples términos con signos negativos. Nuestra calculadora asegura precisión cada vez.
Aplicaciones de Física
Esencial para calcular torque (τ = r × F), fuerza magnética (F = qv × B) y momento angular.
Gráficos por Computadora
Calcula vectores normales de superficie para renderizado 3D, cálculos de iluminación y detección de colisiones.
Problemas de Ingeniería
Resuelve problemas de mecánica que involucran fuerzas rotacionales, momentos y cálculos de vectores perpendiculares.
Aprendizaje Paso a Paso
Ve la expansión completa del determinante y entiende cómo se calcula cada componente.
Preguntas Frecuentes
El producto punto (a · b) produce un escalar (número único) y mide cuánto apuntan dos vectores en la misma dirección. El producto cruz (a × b) produce un vector que es perpendicular a ambas entradas. El producto punto usa el coseno del ángulo; el producto cruz usa el seno.
Apunta tus dedos en la dirección del vector a, curvalos hacia el vector b, y tu pulgar apunta en la dirección de a × b. Para i × j = k: apunta los dedos a lo largo del eje x, curvalos hacia el eje y, el pulgar apunta a lo largo del eje z.
Sí, trata los vectores 2D como 3D con z = 0. El producto cruz de dos vectores 2D da un vector solo a lo largo del eje z, esencialmente un escalar que representa el área con signo. Usa nuestro modo 2D para este cálculo.
No, el producto cruz es anti-conmutativo: a × b = -(b × a). Intercambiar el orden invierte la dirección del resultado. Por eso el orden importa al calcular torque o fuerza magnética.
Configura un determinante 3×3 con i, j, k en la primera fila, componentes de a en la segunda fila, y componentes de b en la tercera fila. Expande a lo largo de la primera fila para obtener: i(a₂b₃-a₃b₂) - j(a₁b₃-a₃b₁) + k(a₁b₂-a₂b₁).
Un producto cruz cero significa que los vectores son paralelos (o anti-paralelos). Como la magnitud es |a||b|sen(θ), cuando θ = 0° o 180°, sen(θ) = 0, haciendo el producto cruz cero.