Calcula el producto cruz (producto vectorial) de dos vectores 3D. Encuentra el vector resultante, magnitud, ángulo entre vectores y área del paralelogramo con soluciones paso a paso.
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Calcula el producto cruz de dos vectores 3D al instante. Nuestra calculadora muestra el vector resultante en forma de componentes y notación i,j,k, calcula la magnitud, el ángulo entre vectores y el área del paralelogramo formado por los vectores. Incluye soluciones paso a paso usando el método del determinante.
El producto cruz (producto vectorial) de dos vectores a y b produce un tercer vector c que es perpendicular a ambos vectores de entrada. A diferencia del producto punto que da un escalar, el producto cruz da un vector. La magnitud del producto cruz es igual al área del paralelogramo formado por los dos vectores, calculada como |a||b|sen(θ) donde θ es el ángulo entre ellos. La dirección del resultado sigue la regla de la mano derecha.
Fórmula del Producto Cruz
a × b = (a₂b₃ - a₃b₂)i - (a₁b₃ - a₃b₁)j + (a₁b₂ - a₂b₁)kLos cálculos del producto cruz involucran múltiples términos con signos negativos. Nuestra calculadora asegura precisión cada vez.
Esencial para calcular torque (τ = r × F), fuerza magnética (F = qv × B) y momento angular.
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La magnitud |a × b| da el área del paralelogramo formado por los vectores a y b.
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El producto punto (a · b) produce un escalar (número único) y mide cuánto apuntan dos vectores en la misma dirección. El producto cruz (a × b) produce un vector que es perpendicular a ambas entradas. El producto punto usa el coseno del ángulo; el producto cruz usa el seno.
Apunta tus dedos en la dirección del vector a, curvalos hacia el vector b, y tu pulgar apunta en la dirección de a × b. Para i × j = k: apunta los dedos a lo largo del eje x, curvalos hacia el eje y, el pulgar apunta a lo largo del eje z.
Sí, trata los vectores 2D como 3D con z = 0. El producto cruz de dos vectores 2D da un vector solo a lo largo del eje z, esencialmente un escalar que representa el área con signo. Usa nuestro modo 2D para este cálculo.
No, el producto cruz es anti-conmutativo: a × b = -(b × a). Intercambiar el orden invierte la dirección del resultado. Por eso el orden importa al calcular torque o fuerza magnética.
Configura un determinante 3×3 con i, j, k en la primera fila, componentes de a en la segunda fila, y componentes de b en la tercera fila. Expande a lo largo de la primera fila para obtener: i(a₂b₃-a₃b₂) - j(a₁b₃-a₃b₁) + k(a₁b₂-a₂b₁).
Un producto cruz cero significa que los vectores son paralelos (o anti-paralelos). Como la magnitud es |a||b|sen(θ), cuando θ = 0° o 180°, sen(θ) = 0, haciendo el producto cruz cero.